習題六

1．下表是8個不同經(jīng)濟發(fā)展水平國家的人均年能量消耗量和人均年國民生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)。

人均年生產(chǎn)總值 （美元）

600 2700 2900 4200 3100 5400 8600 10300

人均年耗能

1000 700 1400 2000 2500 2700 2500 4000

(折合成標準煤（ ）)

試求（1） 對 的線性回歸方程；

（2）解釋回歸系數(shù)的含義；

（3）對所求回歸方程作顯著性檢驗；

（4）對人均年生產(chǎn)總值3000美元時預測人均年耗能量的范圍 。

2．有人認為，企業(yè)的利潤水平和它的廣告費用之間存在線性關系，下列資料能否證實這種論斷 ？估計企業(yè)的利潤水平和它的廣告費用之間的相關系數(shù)。

時間序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

廣告費用 10 10 8 8 8 12 12 12 11 11

利潤（萬元） 100 150 200 180 250 300 280 310 320 300

3．隨機抽取城市居民中的12個家庭，調查收入與支出的情況，得如下數(shù)據(jù)

家庭月收入（元） 820 930 1050 1300 1440 1500 1600 1800 2000 2700 3000 4000

月支出（元） 750 850 920 1050 1220 1200 1300 1450 1560 2000 2000 2400

試判斷支出與收入是否存在線性相關關系，求出支出與收入間的回歸直線方程 ，并解釋回歸系數(shù)的含義。

4．某醫(yī)院工作人員需要研究病人對醫(yī)院服務滿意度與病人年齡、病情嚴重程度和病人擔心程度之間的關系，為此隨機地調查了23名病人，得到以下數(shù)據(jù)：

滿意度 48 57 66 70 89 36 46 54 26 77 89

年齡 50 36 40 41 28 49 42 45 52 29 29

病情 51 46 48 44 43 54 50 48 62 50 48

擔心程度 2.3 2.3 2.2 1.8 1.8 2.9 2.2 2.4 2.9 2.1 2.4

67 47 51 57 66 79 88 60 49 77 52 60

43 38 34 53 36 33 29 33 55 29 44 43

53 55 51 54 49 56 46 49 51 52 58 50

2.4 2.2 2.3 2.2 2.0 2.5 1.9 2.1 2.4 2.3 2.9 2.3

其中滿意度、病情嚴重程度和擔心程度的值越大，分別表示越滿意、越嚴重和越擔心。試做多元線性回歸分析，你能得到什么結論？

5．某城市1975－1993年購買力 （單位：萬元）對職工人數(shù) （單位：萬人），平均工資 （單位：元），存款 （單位：億元）進行多元線性回歸分析的部分結果如下：樣本容量 ，回歸方程為

,

， 。

（1）說明回歸方程中各回歸系數(shù)的含義；（2）判斷線性回歸效果是否顯著 ；

（3）判斷回歸方程中哪些變量的系數(shù)是顯著不為零的 ；

（4）預測當 ， ， 時的平均購買力 。